Na figura abaixo, a massa esférica $M$ pende de um fio de comprimento $L$, mas está solicitada para a esquerda por uma força $F$ que mantém a massa apoiada contra uma parede vertical $P$, sem atrito. Determine os valores de $F$ e de $R$ (reação da parede), respectivamente.

O raio da esfera $<$$<$$L$.

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ITA IIIT 27/10/2021 21:56
Primeiramente, analisando a geometria da figura, é possível ver que temos dois triângulos congruentes pelo critério (Lado,Ângulo,Lado). Note que, as hipotenusas são iguais a $\frac{L}{2}$, ambos possuem o mesmo cateto adjacente e mesmo ângulo reto. • Analisando o ponto de aplicação da força F: Veja que temos três forças em equilíbrio, o que significa que podemos aplicar o Teorema das Três Forças. Entretanto, por ser visualmente mais simples, podemos decompor as trações, até encontrar algo como: \begin{matrix} F = 2.T.\cos{60^\circ} \ \ \color{royalblue}{(1)} &,& T.\sin{60^\circ} = T.\sin{60^\circ} \end{matrix}• Analisando a esfera: Veja que novamente temos três forças em equilíbrio, além do Teorema das Três forças poderíamos ver uma soma vetorial que por o corpo estar em equilíbrio deve se formar um polígono fechado, nesse caso, um triângulo retângulo (peso e normal sendo catetos com a tração sendo a hipotenusa). Entretanto, novamente por ser visualmente mais simples, podemos decompor as forças, até encontrar algo como: \begin{matrix} R = T.\cos{60^\circ} \ \ \color{royalblue}{(2)} &,&T.\sin{60^\circ} = M.g \ \ \color{royalblue}{(3)} \end{matrix}• Dividindo $(3)$ por $(2)$: \begin{matrix} \tan{60^\circ} = {\large{\frac{M.g}{R}}} &\Rightarrow& R = {\large{\frac{M.g.\sqrt{3}}{3}}} \end{matrix}• Encontrando $F$ substituindo $(2)$ em $(1)$: \begin{matrix} F = 2.R &\therefore& F = 2\cdot {\large{(\frac{M.g.\sqrt{3}}{3})}} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}
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