Uma forma de medir a massa $m$ de um objeto em uma estação espacial com gravidade zero é usar um instrumento como mostrado na figura. Primeiro o astronauta mede a frequência $f_0$ de oscilação de um sistema elástico de massa $m_0$ conhecida. Após, a massa desconhecida é adicionada a este sistema e uma nova medida de frequência, $f$, de oscilação é tomada. Como podemos determinar a massa desconhecida a partir dos dois valores de medida da frequência?


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Augusto Admin 17/01/2022 04:06
A frequência de um sistema massa mola, envolvendo uma massa $m_0$ e mola de constante $k$, é dada por: $$f=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$ Dessa forma, sabemos do enunciado que: $$f_0=\sqrt{\dfrac{k}{m_0}}\Longrightarrow k=f_0^2m_0\ \ \text{e} \ \ f=\sqrt{\dfrac{k}{m_0+m}}$$ Portanto, $$f^2(m_0+m)=k\Longrightarrow f^2(m_0+m)=f_0^2m_0\ \therefore$$ $$m=m_0[(f_0/f_1)^2-1]$$ $$Letra\ C$$
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