Um objeto de massa $M$ é deixado cair de uma altura $h$. Ao final do $1^{\text{o}}$ segundo de queda o objeto é atingido horizontalmente por um projétil de massa $m$ e velocidade $v$, que nele se aloja. Calcule o desvio $x$ que objeto sofre ao atingir o solo, em relação ao alvo pretendido.


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ITA IIIT 27/10/2021 17:39
$-$ Como a Quantidade de Movimento no eixo horizontal é conservada na colisão: \begin{matrix} m.v + M.0 = (m+M).u &\Rightarrow& u = {\large{\frac{m.v }{m+M}}} \end{matrix}Encontrando o tempo de queda: $\color{orangered}{Obs:}$ Como a colisão é horizontal, o tempo de queda é o mesmo, pois não há mudança na velocidade vertical. \begin{matrix} \Delta S = V_o.t + a\cdot {\large{\frac{t^2}{2}}} &\Rightarrow& -h = 0.t + (-g)\cdot {\large{\frac{t_1^2}{2}}} &\therefore& t_1 = \sqrt{{\large{\frac{2h}{g}}}} \end{matrix}Veja, por outro lado, o tempo de queda após a colisão é: $t_2 = t_1 - 1s$ $-$ Encontrando o alcance horizontal $(A = V_x.\Delta T)$: \begin{matrix} x = u.t_2 &\Rightarrow&x = {\large{ \frac{m.v }{m+M}}} \cdot (\sqrt{{\large{\frac{2h}{g}}}}-1) &\therefore&x = [(2h/g)^{1/2} - 1] \ .[m/(M+m)].v \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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