Como a Quantidade de Movimento no eixo horizontal é conservada na colisão: \begin{matrix} m.v + M.0 = (m+M).u &\Rightarrow& u = {\large{\frac{m.v }{m+M}}} \end{matrix}Encontrando o tempo de queda: $\color{orangered}{Obs:}$ Como a colisão é horizontal, o tempo de queda é o mesmo, pois não há mudança na velocidade vertical. \begin{matrix} \Delta S = V_o.t + a\cdot {\large{\frac{t^2}{2}}} &\Rightarrow& -h = 0.t + (-g)\cdot {\large{\frac{t_1^2}{2}}} &\therefore& t_1 = \sqrt{{\large{\frac{2h}{g}}}} \end{matrix}Veja, por outro lado, o tempo de queda após a colisão é: $t_2 = t_1 - 1s$ Encontrando o alcance horizontal $(A = V_x.\Delta T)$: \begin{matrix} x = u.t_2 &\Rightarrow&x = {\large{ \frac{m.v }{m+M}}} \cdot (\sqrt{{\large{\frac{2h}{g}}}}-1) &\therefore&x = [(2h/g)^{1/2} - 1] \ .[m/(M+m)].v \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}

Para resolver esse problema primeiramente iremos usar a conservação do momento linear para calcular a velocidade $v_{x}$ adquirida pelo objeto e pelo projétil após a colisão : $P_{i} = P_{f} = m \cdot v = v_{x} \cdot m + v_{x} \cdot M = m \cdot v =v_{x}(M + m) $ $ \implies v_{x} = \dfrac{m\cdot v}{M + m }$ $\textbf{Note que a única componente alterada após a colisão}$ $\textbf{foi a componente horizontal do movimento.}$ Agora iremos calcular o tempo de queda $t_{1} $ do objeto, sabendo que o objeto está em queda livre , podemos escrever a seguinte equação : $h = \dfrac{g(t_{1})^2}{2} \implies t_{1} = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} $ Perceba que o tempo que o objeto leva para atingir o solo após a colisão é igual a $t_{1} - 1$ , logo , o desvio $x$ é igual a $v_{x} \cdot (t_{1} - 1)$ : $x = v_{x} (\cdot t_{1} - 1) = x = \dfrac{m\cdot v}{M + m } \cdot ( \sqrt{\dfrac{2h}{g}} - 1) $ $ = \boxed{ x = v[\dfrac{m}{M + m}][(2h/g)^{\frac{1}{2}} - 1] }$ $\textbf{Resposta : Letra C}$