Uma vela se encontra a uma distância de $30\ cm$ de uma lente plano-convexa que projeta uma imagem nítida de sua chama em uma parede a $1,2\ m$ de distância da lente. Qual é o raio de curvatura da parte curva da lente se o índice de refração da mesma é $1,5$?


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ITA IIIT 05/03/2022 21:27
Pela $\text{Equação de Halley}$, temos: \begin{matrix} {\dfrac{1}{x_1}} &+& {\dfrac{1}{x_2}} &=& (n_{L,m} -1) \cdot \bigg( \dfrac{1}{R_1}&+& \dfrac{1}{R_2} \bigg) \end{matrix} Veja que, iremos admitir o índice de refração do meio igual a $1$, pois o enunciado omite a informação. Além disso, note que uma das faces é plana, o que faz $R_2 = \infty$, assim: \begin{matrix} {\dfrac{1}{30}} &+& {\dfrac{1}{120}} &=& \bigg(\dfrac{1,5}{1} -1\bigg) \cdot \bigg(\dfrac{1}{R_1}&+& \dfrac{1}{\infty}\bigg) \end{matrix} Portanto, \begin{matrix} \fbox{$R_1 = 12 \ cm$} \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}
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