Uma molécula-grama de gás ideal sofre uma série de transformações e passa sucessivamente pelos estados $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D $, conforme o diagrama PxV ao lado, onde $T_A = 300K$. Pode-se afirmar que a temperatura em cada estado ($T_A,\ T_B,\ T_C,\ T_D\ [K]$) o trabalho líquido realizado no ciclo ($\Delta W\ [atm.L]$) e a variação da energia interna no ciclo ($\Delta U\ [J]$) são respectivamente:

$T_A(K)$

$T_B(K)$

$T_C(K)$

$T_D(K)$

$\Delta W (atm\cdot L)$

$\Delta U(J)$

A)

$300$

$900$

$450$

$150$

$20,0$

$0$

B)

$300$

$900$

$450$

$150$

$-20,0$

$0$

C)

$300$

$450$

$900$

$150$

$20,0$

$0$

D)

$300$

$900$

$450$

$150$

$60,0$

$40$


img
ITA IIIT 04/01/2022 21:25
Como estamos falando de um ciclo, a energia interna sempre será nula, visto que ela é uma função de estado, isto é, depende apenas do ponto inicial e final.\begin{matrix} \fbox{$\Delta U = 0$} \end{matrix}O Trabalho é numericamente igual a área interna do ciclo, assim:\begin{matrix} \Delta W= (2-1).(30-10) &\therefore&\fbox{$\Delta W = 20J$} \end{matrix}Encontrando o valor das temperaturas: $•$ $AB$ é uma isobárica (pressão constante), assim, podemos escrever:\begin{matrix} P_A = P_B &\Rightarrow& \dfrac{nRT_A}{V_A} =\dfrac{nRT_B}{V_B} &\therefore& {\fbox{$\dfrac{T_A}{T_B} = \dfrac{V_A}{V_B}$}} \end{matrix}$•$ $DC$ é uma isobárica, analogamente: \begin{matrix} {\fbox{$\dfrac{T_C}{T_D} = \dfrac{V_C}{V_D}$}} \end{matrix}$•$ $BC$ é uma isocórica (volume constante), assim, podemos escrever:\begin{matrix} V_C = V_B &\Rightarrow& {\dfrac{nRT_C}{P_C} =\dfrac{nRT_B}{P_B} } &\therefore& {\fbox{$\dfrac{T_C}{T_B} = \dfrac{P_C}{P_B}$}} \end{matrix}$•$ $DA$ é uma isocórica, analogamente:\begin{matrix} \fbox{$\dfrac{T_A}{T_D} = \dfrac{P_A}{P_D}$} \end{matrix}Substituindo os valores, não há problemas em encontrar os resultados, assim, temos: \begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Uma forma mais rápida de acertar a questão:\begin{matrix} PV =nRT = kT &\Rightarrow& \large{ \fbox{$\frac{1}{k} = \frac{T}{PV}$}} \end{matrix}Como $k$ é uma constante, vejamos:\begin{matrix} \dfrac{T_A}{P_A.V_A} = \dfrac{T_B}{P_B.V_B} = \dfrac{T_C}{P_C.V_C} = \dfrac{T_D}{P_D.V_D} \\ \\ \fbox{$ \dfrac{T_A}{2} = \dfrac{T_B}{6} = \dfrac{T_C}{3} = \dfrac{ T_D}{1}$} \end{matrix}
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