A equação da reta bissetriz do ângulo agudo que a reta $y = mx$, $m > 0$, forma com o eixo dos $x$ é:


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ITA IIIT 01/04/2022 19:12
Seja o coeficiente angular $m = \tan{\theta}$, a equação da reta bissetriz apresentará o coeficiente angular $n = \tan{\theta/2}$. Dessa forma, a partir da $\text{Tangente do Arco Duplo}$: \begin{matrix} \tan{\theta} = { \dfrac{2\tan{\theta/2}}{1- \tan^2{\theta/2}}} &\Rightarrow& n^2 + \dfrac{2}{m}n -1 = 0 &\Rightarrow& n = { \dfrac{-1 \pm \sqrt{1+m^2}}{m} } \end{matrix}Repara que, segundo enunciado, $m>0$, assim, $\tan{\theta} > 0$, condição essa que nos limita a um único valor de $n$: \begin{matrix} n = { \dfrac{-1 + \sqrt{1+m^2}}{m} } \end{matrix}Portanto, a partir do coeficiente angular $(n)$ temos: \begin{matrix} n = \dfrac{(y-0)}{(x-0)} &\Rightarrow& y = { \dfrac{-1 + \sqrt{1+m^2}}{m} } x \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
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