Sabendo-se que $x$ e $y$ são ângulos do primeiro quadrante tais que $\cos x = 5/6$ e $\cos y = 4/5$, então se $\alpha = x - y $ e $T=\sqrt{\dfrac{1 - \tan^{2}\alpha}{1 + \tan^{2}\alpha} + \sin^{2}\alpha}$, temos que:


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ITA IIIT 28/04/2022 21:18
$-$ A priori, têm-se: \begin{matrix} \cos{x} > \cos{y} &\Longleftrightarrow& y > x &\therefore& -90^{\circ}<\alpha < 0 & \text{(4º quadrante)} \end{matrix}Da $\text{Relação fundamental da Trigonometria}$, conclui-se: \begin{matrix} \sin{x} = \large{\frac{\sqrt{11}}{6} } &,&\sin{y} = \large{\frac{{3}}{5} } \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ O enunciado garante que $x$ e $y$ estão no primeiro quadrante, assim, não satisfazendo a raiz negativa. $-$ Trabalhando a relação $T$ do enunciado, temos: \begin{matrix} T &=& \sqrt{ { \large{\frac{1 - \tan^2{\alpha}}{\color{royalblue}{\sec^2{\alpha} }}}} + \sin^2{\alpha} } &=& \sqrt{ \cos^2{\alpha} } &=& \cos{(x-y)} \end{matrix} $\color{royalblue}{Nota:}$ $\sec^2{\alpha} = 1 - \tan^2{\alpha} $ Continuando, \begin{matrix} T &=& \cos{x} \cos{y} + \sin{x} \sin{y} &=& {\large{\frac{2}{3}}} \ + \ {\large{\frac{\sqrt{11}}{10}}} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}
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