Dados os pontos $A: (0, 8)$, $B: (-4, 0)$ e $C: (4, 0)$, sejam $r$ e $s$ as retas tais que $A$, $B \in r$, $B,$ $C \in s$. Considere $P_1$ e $P_2$ os pés das retas perpendiculares traçadas de $P: (5, 3)$ às retas $r$ e $s$ , respectivamente. Então a equação da reta que passa por $P_1$ e $P_2$ é:


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ITA IIIT 01/04/2022 18:51
$-$ Não é difícil perceber que a equação da reta $s$ é o eixo das abscissas, isto é, $s: y =0$. Já a reta $r$, podemos aplicar a condição de alinhamento entre três pontos: \begin{matrix} \begin{vmatrix} x & y \\ 0 & 8 \\ -4 & 0 \\ x & y \end{vmatrix} = 0 &\Rightarrow& r: 2x - y + 8 = 0 &,& m_r = 2 \end{matrix} $-$ O pé da perpendicular de $s$ é bem simples, será $P_2 : (5,0)$ vide o ponto $P$. Por outro lado, o pé da perpendicular de $r$ será mais trabalhoso, primeiro encontremos essa reta perpendicular, denotemos ele de $h$, visto o coeficiente angular de $r$ $(m_r)$, sabemos que o coeficiente angular de $h$ será $m_h = -1/2$ . Nessa perspectiva, como a perpendicular passa pelo ponto $P$, temos: \begin{matrix} m_h = \frac{(y-5)}{(x-3)} &\Rightarrow& h: x+2y - 11 = 0 \end{matrix} $P_1$ será o ponto de intersecção entre a reta $r$ e $h$, \begin{matrix} P_1 : (-1 , 6) \end{matrix} $-$ Por fim, num raciocínio análogo ao do início, temos a reta que passa por $P_1$ e $P_2$ como: \begin{matrix} \begin{vmatrix} x & y \\ -1 & 6 \\ 5 & 0 \\ x & y \end{vmatrix} = 0 &\Rightarrow& \fbox{$ x+y =5$}\end{matrix}
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\begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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