Considere as seguintes soluções diluídas:

I - $x\ mol$ de sacarose / quilograma de água.

II - $y\ mol$ de cloreto de sódio / quilograma de água.

III - $z\ mol$ de sulfato de magnésio / quilograma de água.

IV - $w\ mol$ de cloreto de magnésio/ quilograma de água.

Para que nestas quatro soluções, durante o resfriamento, possa começar a aparecer gelo na mesma temperatura, digamos a $-1,3^{\circ} C$, é necessário que, em primeira aproximação, tenhamos:


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ITA IIIT 21/04/2022 20:22
A questão trata da $\text{diminuição do ponto de congelamento}$, relação essa definida pela expressão: \begin{matrix} T_{solução} - T_{solvente} = -K_c \ . \ m \end{matrix}Atente que, $T_{solvente}$ e $-K_c$ são constantes e dependem apenas do solvente. Além disso, $m$ é a molalidade, razão entre o soluto dissolvido e a massa da solução, como a massa de água é a mesma em todos os casos, também temos outra constante. Nessa perspectiva, $T_{solução}$ já está definida pelo enunciado, sendo variável apenas o mol de soluto dissolvido em cada caso. Nesse ponto, você poderia pensar que teríamos $x=y=z=w$, todavia, você estaria esquecendo o grau de dissociação de cada molécula na água, o que pode aumentar o mol de soluto dissolvido em cada situação. Analisando o grau de dissociação em cada caso, temos: $• \ \text{I:}$ Sacarose não dissocia em água, sendo assim o número de mol dissolvido igual a $\color{royalblue}{x}$. $• \ \text{II:}$ Cloreto de sódio é um eletrólito forte, sofre dissociação iônica como: \begin{matrix} y \ NaCl &\leftrightharpoons& y \ Na^+ + y \ Cl^- \end{matrix}Dessa forma, temos $\color{royalblue}{2y}$ mol de soluto dissolvido e dissociado. $• \ \text{III:}$ Sulfato de magnésio é um eletrólito forte, sofre dissociação iônica como: \begin{matrix} z \ MgSO_4 &\leftrightharpoons& z \ Mg^{2+} + z \ SO_4^{2-} \end{matrix}Dessa forma, temos $\color{royalblue}{2z}$ mol de soluto dissolvido e dissociado. $• \ \text{IV:}$ Cloreto de magnésio é um eletrólito forte, sofre dissociação iônica como: \begin{matrix} w \ MgCl_2&\leftrightharpoons& w \ Mg^{2+} + 2w \ Cl_2^{-} \end{matrix}Dessa forma, temos $\color{royalblue}{3w}$ mol de soluto dissolvido e dissociado. Portanto, a igualdade correta será: \begin{matrix} \fbox{$ x = 2y = 2z = 3w $} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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