Um medidor de intensidade luminosa indica que uma placa de vidro interposta a um feixe de luz incidente permite a passagem de da intensidade original . Obtenha uma expressão para a intensidade (quando n placas iguais forem interpostas) como função de e n. Determine, também, o número mínimo de placas que devem ser interpostas para que a intensidade seja menor que de .
Dado: $\log 5 = 0,699$
CossenoGPT
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A priori, para uma única placa, tem-se $I_1 = I_o(0,8)$, já ao adicionar a segunda placa, tem-se $I_2 =I_o(0,8)^2$ e, assim por diante, até a n-ésima placa possuir a intensidade $I_n = I_o(0,8)^n$.
Para determinar o número mínimo de placas faremos:
\begin{matrix} I_n = I_0(0,2) &\Rightarrow& (0,8)^n = (0,2) &\Rightarrow& {\left(\dfrac{10^2}{5^3}\right)^n = \left(\dfrac{1}{5}\right)} &\Rightarrow& 10^{2n} = 5^{3n-1} &\Rightarrow& \log{10^{2n}} =\log{5^{3n-1}}
\end{matrix} Continuando, \begin{matrix}
n (2\log{10} - 3\log{5} )= - \log{5} &\Rightarrow& n (2 - 2,097) = - 0,699 &\Rightarrow& \fbox{$n = 7,2$}
\end{matrix}Veja que precisamos de um número inteiro de placas, assim, o número mínimo será $8$. \begin{matrix} Letra \ (C)
\end{matrix}
17:58 15/04/2024
Eu fiz a questão usando log2=0,301 (aproximadamente) mas pensando "mas isso deveria estar no enunciado, como que eu resolveria sem isso?". Obrigado pela solução, ajudou muito!
