Um medidor de intensidade luminosa indica que uma placa de vidro interposta a um feixe de luz incidente permite a passagem de $80\ \%$ da intensidade original $I_0$. Obtenha uma expressão para a intensidade $I_n$ (quando n placas iguais forem interpostas) como função de $I_0$ e n. Determine, também, o número mínimo de placas que devem ser interpostas para que a intensidade seja menor que $20\ \%$ de $I_0$ .

Dado: $\log 5 = 0,699$

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ITA IIIT 05/03/2022 14:59
$-$ A priori, se tivermos uma única placa, teremos $I_1 = I_o.(0,8)$ , já ao adicionar a segunda placa, teríamos $I_2 =I_o.(0,8)^2$ , e assim por diante, até que na n-ésima placa descobriríamos a intensidade $I_n = I_o.(0,8)^n$. $-$ Para determinar o número mínimo de placas, faremos: \begin{matrix} I_n = I_0.(0,2) &\Rightarrow& (0,8)^n = (0,2) &\Rightarrow& \large{(\frac{10^2}{5^3})^n = (\frac{1}{5})} &\Rightarrow& 10^{2n} = 5^{3n-1} &\Rightarrow& \log{10^{2n}} =\log{5^{3n-1}} \end{matrix} Continuando, \begin{matrix} n \ . \ (2\log{10} - 3\log{5} )= - \log{5} &\Rightarrow& n \ . \ (2 - 2,097) = - 0,699 &\Rightarrow& \fbox{$n = 7,2$} \end{matrix} $-$ Veja que precisamos de um número inteiro de placas, assim, o número mínimo será $8$. \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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