Para efeito de análise dimensional, considere as associações de grandezas apresentadas nas alternativas e indique qual delas não tem dimensão de tempo. Sejam: resistência elétrica, capacitância, momento angular, energia, indução magnética, área e corrente elétrica.


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ITA IIIT 18/07/2022 16:02
$• \ \text{Alternativa (A):}$ $\color{royalblue}{\text{Apresenta dimensão de tempo}}$ Por simplificação, vamos assumir $[V]$ como dimensão de potencial elétrico, então: \begin{matrix} [R] = \dfrac{[V]}{[I]} = \dfrac{[V] \cdot [T]}{[Q]} &,& [C] = \dfrac{[Q]}{[V]} &\therefore& [R \cdot C] = [T] & \tiny{\blacksquare} \end{matrix} $• \ \text{Alternativa (B):}$ $\color{royalblue}{\text{Apresenta dimensão de tempo}}$ O mais complexo aqui é a dimensão do campo magnético, como já sabemos a da resistência, é interessante tentar colocar $[B]$ nas mesmas dimensões, veja: \begin{matrix} [B] = \dfrac{[F]}{[Q] \cdot [v]} &,& [F] = \dfrac{[V] \cdot [Q]}{[L]} &,& [v] = \dfrac{[L]}{[T]} &\therefore& [B] = \dfrac{[V] \cdot [T]}{[L]^2} \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} [S] = [L]^2 &,& \left[\dfrac{B }{R} \right] = \dfrac{[Q]}{[L]^2} &,& [I] = \dfrac{[Q]}{[T]} &\therefore&\left[\dfrac{B \cdot S}{I \cdot R} \right] = [T] & \tiny{\blacksquare} \end{matrix} $• \ \text{Alternativa (C):}$ $\color{royalblue}{\text{Apresenta dimensão de tempo}}$ Seja $[P]$ a dimensão da quantidade de movimento, então:\begin{matrix} [M] = [P] \cdot [L] &,& [E] = \dfrac{[P]}{[T]} \cdot [L] &\therefore& \left[\dfrac{M}{E} \right] = [T] & \tiny{\blacksquare} \end{matrix} $• \ \text{Alternativa (D):}$ $\color{royalblue}{\text{Apresenta dimensão de tempo}}$ Com conhecimento dos resultados anteriores:\begin{matrix} [B \cdot S \cdot C] = [T] \cdot [Q] &\Rightarrow& \left[\dfrac{B \cdot S \cdot C}{I} \right] = [T]^2 &\therefore&\left[\dfrac{B \cdot S \cdot C}{I} \right]^{1/2} = [T] & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}
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