Em uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme $\vec{E}$ , dois pêndulos simples de massas $m = 0,20\ kg$ e comprimento $\ell$ são postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está carregada com $q_1 = +0,20\ C$ e a massa do segundo pêndulo com $q_2 = -0,20\ C$. São dados que a aceleração da gravidade local é $g = 10,0\ m/s^2$ , que o campo elétrico tem mesmas direção e sentido que $g$ e sua intensidade é $|\vec{E}| = 6,0\ V/m$. A razão $p_1/p_2$, entre os períodos $p_1$ e $p_2$ dos pêndulos $1$ e $2$, é:


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ITA IIIT 19/03/2022 17:31
$• \ \text{Pêndulo I:}$ Segundo enunciado, o campo elétrico possui mesma direção e sentido que a gravidade, assim, como a carga de $q_1$ é positiva, temos uma força elétrica na mesma direção e sentido da força peso. Nesse contexto, devemos encontrar a gravidade aparente $(g_{p_1})$, a qual usaremos para encontrar o período do pêndulo. \begin{matrix} m . g_{p_1} = P + |F_e| &\Rightarrow& m . g_{p_1} = m.g + |q.E |&\Rightarrow& g_{p_1} = 16 \ m/s \end{matrix} Então o período do pêndulo, \begin{matrix} p_1 = 2\pi {\sqrt{\dfrac{l}{g_{p_1}}}} \end{matrix} $• \ \text{Pêndulo II:}$ Num raciocínio análogo, temos agora uma carga negativa, a qual acarretará uma força elétrica na mesma direção e sentido contrário da força peso, logo: \begin{matrix} m . g_{p_2} = P - |F_e| &\Rightarrow& m . g_{p_2} = m.g - |q.E |&\Rightarrow& g_{p_2} = 4 \ m/s \end{matrix} Então o período do pêndulo, \begin{matrix} p_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g_{p_2}}} \end{matrix} $-$ Por fim, a razão do enunciado: \begin{matrix} \dfrac{p_1}{p_2} &=& \Large{ \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{p_2}}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{p_2}}}}} &=& \dfrac{1}{2} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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