Seja um espelho côncavo cujo raio de curvatura é . Qual tipo de imagem obteremos se colocarmos um objeto real de de altura, verticalmente, a do vértice de ?


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ITA IIIT 05/03/2022 13:55
A priori, conhecido o raio de curvatura, sabemos que o foco será $30,0 \ cm$ . Com isso, ao utilizar da $\text{Equação de Gauss}$, temos:\begin{matrix} {\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}} &\Rightarrow& {\dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{x_2}} &\Rightarrow& \fbox{$x_2 = -60 \ \pu{cm}$} \end{matrix}Como o resultado é negativo, a imagem será virtual, vide o $\text{Referencial de Gauss}$. Dessa forma, vejamos a variação transversal que ocorre com a imagem: \begin{matrix}{ \dfrac{i}{o} = -\dfrac{x_2}{x_1}} &\Rightarrow& { \dfrac{2i}{15} = -\dfrac{(-60)}{20}} &\Rightarrow& \fbox{$i = 22,5 \ \pu{cm}$} \end{matrix}Portanto, a imagem é virtual, direita, e três vezes mais alta que o objeto.\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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Artur Gilson 05/05/2024 22:17
Seja $p'$ a distância da imagem do objeto real ao vértice do espelho côncavo , $\theta$ a altura do objeto real , $p$ a distância do objeto real ao vértice do espelho $E$ e $i$ a altura da imagem do objeto real. Note que que esse objeto real está entre o foco $F$ e o vértice $V$ do espelho côncavo $E$ , por esse fato podemos afirmar que a imagem do objeto real é caracterizada como direita , virtual e de altura maior que a altura do objeto real , com essas afirmações podemos concluir que as alternativas $A$ , $B$ e $D$ estão incorretas , nosso objetivo agora será verificar se a alternativa $C$ está correta , para isso , devemos verificar se $i = 3\theta$. Pela $\text{Equação de Gauss}$ temos que $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{(-p')}$ , onde $F$ é a distância do foco ao vértice do espelho $E$ , note que o termo $p'$ entra com o sinal negativo pelo fato da imagem do objeto real ser virtual , desenvolvendo a equação temos que : $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{(-p')} =\dfrac{1}{30}= \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{p'} $ $\implies \dfrac{1}{p'}= \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{10}{20 \cdot 30} = \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{60} \implies p' = 60 \text{ cm}$ Utilizando a $\text{equação do aumento linear transversal}$ podemos escrever que $\dfrac{i}{\theta} = -\dfrac{(-p')}{p} = \dfrac{p'}{p} = \dfrac{60}{20} = \dfrac{i}{\theta} = 3$ $\implies \boxed{i = 3\theta}$ Com isso temos que a única afirmação correta está presente na alternativa $C$ $\text{Resposta : Alternativa C}$
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Adriano Abreu 23/11/2023 17:53
Sabendo que a distância focal $f$ é determinada pela metade do raio de curvatura, então $f = 30~\pu{cm}$. Assim, percebe-se que o objeto está a $x = 30-20 = 10~\pu{cm}$ do foco. Sendo $x'$ a distância da imagem (virtual) ao foco, no Referencial de Newton, temos$$f^2 = x\cdot x' \implies 900 = 10x' \implies x' = 90~\pu{cm}$$Desse modo, a distância da imagem ao vértice do espelho é tal que$$-p' = 90-f \implies p' = -60~\pu{cm}$$Portanto, o aumento linear transversal $A$ do objeto é$$A = \dfrac{-p'}{20} \implies A = 3$$Conclui-se que a imagem é virtual e três vezes mais alta que o objeto.$$\bf{Alternativa~(C)}$$
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