A figura representa uma vista aérea de um trecho retilíneo de ferrovia. Duas locomotivas a vapor, $A$ e $B$, deslocam-se em sentidos contrários com velocidades constantes de $50,4\ km/h$ e $72,0\ km/h$, respectivamente. Uma vez que $AC$ corresponde ao rastro da fumaça do trem $A$, $BC$ ao rastro da fumaça de $B$ e que $AC = BC$, determine a velocidade(em $m/s$) do vento. Despreze as distâncias entre os trilhos de $A$ e $B$.

$h=160\ m$

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ITA IIIT 06/12/2021 20:58
A priori, devemos supor que após a fumaça ser expelida apenas o vento atue sobre ela. Dessa forma, vamos focar na primeira nuvem de fumaça atirada ao ar, ela deve chegar no ponto C no momento retratado na figura do enunciado. \begin{matrix} V_A: \ 50,4 \ km/h \ \rightarrow \ 14m/s &,& V_B: \ 72,0 \ km/h \ \rightarrow \ 20m/s \end{matrix}Repare que, no momento inicial, os dois trens estavam em uma mesma posição que chamaremos de $X$, como $A$ é menos veloz que $B$, $X$ deve estar entre $A$ e o ponto médio de $\overline{AB}$, que denotaremos por $D$. Prosseguindo: \begin{matrix} \overline{AX} + \overline{XB} = \overline{AB} &\Rightarrow& V_A. t + V_B.t = 1360 &\therefore& t = 40s \end{matrix}Perceba que, $40s$ é o tempo necessário para a nossa primeira nuvem de fumaça chegar até $C$. Por outro lado, $40s$ é o tempo que o vento leva para guiar a nossa nuvem até $C$ pela trajetória $\overline{XC}$. $\color{orangered}{Obs:}$ Vale ressaltar que, $\overline{XC}$ também indica a direção do vendo. Precisamos encontrar $\overline{XC}$, entretanto, antes careceremos de encontrar $\overline{XD}$, veja que: \begin{matrix} \overline{AD} - \overline{AX} = \overline{XD} &\Rightarrow& 680 - V_A. t = \overline{XD} &\therefore& \overline{XD} =120m \end{matrix}Podemos agora aplicar um simples Pitágoras: \begin{matrix} h^2 + \overline{XD}^2 = \overline{XC}^2 &\therefore& \overline{XC} =200m \end{matrix}Por fim, sabemos que a trajetória da nossa nuvem é guiada pelo vento, a nuvem por sua vez percorrerá $\overline{XC}$, e chegará em $C$ após $40s$, assim: \begin{matrix}V_{nuvem} = V_{vento} = {\large{\frac{\overline{XC}}{t}}} = {\large{\frac{200}{40}}} &\therefore& V_{vento} = 5m/s \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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