O conjunto dos números reais que verificam a inequação , é dado por:

Notação: $\log\alpha$ denota o logarítimo de a na base $10$

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ITA IIIT 11/07/2022 19:43
A questão requer o conhecimento das propriedades do logaritmo, mais precisamente que:\begin{matrix} \log{a} + \log{b} = \log{ab} &,& \log{a^x} = x \log{a} \end{matrix}Nesse contexto, têm-se: \begin{matrix} 3\log{x} + 3\log{(2x+3)} \le 3 \log{2} \end{matrix}Antes de prosseguir, deve-se verificar a condição de existência do logaritmo, vejamos:\begin{matrix} x > 0 &\wedge& 2x+3 > 0 \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} \log{x(2x+3)} \le \log{2} &\Rightarrow& x(2x+3) \le 2 &\Rightarrow& \underbrace{2x^2+3x -2 \le 0}_{\Delta = 25} &\therefore& -2 \le x \le \dfrac{1}{2} \end{matrix}Pelas condições de existência do logaritmo, e claro, o resultado acima, pode-se definir os conjuntos dos números reais que verificam a inequação como: \begin{matrix} \{ x \in \mathbb{R}: 0 < x \le \dfrac{1}{2} \} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}
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