Os valores de m de modo que a equação $x^3 - 6x^2 - m^2x + 30 = 0$ tenha duas de suas raízes somando um, são:


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ITA IIIT 13/03/2022 23:14
$-$ Sejam $x_1$, $x_2$ e $x_3$ raízes da equação. Com conhecimento das $\text{Fórmulas de Viète}$, temos: \begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 = 6 &,& \underbrace{x_1 + x_2 = 1}_{\text{Segundo enunciado}} &\Rightarrow& \fbox{$x_3 = 5$} \end{matrix} $-$ Com o conhecimento de uma raiz, podemos aplicar o algoritmo de $\text{Briot-Ruffini}$: \begin{array}{c|c c c c } 5 & 1 & -6 & -m^2 & 30 \\ \hline & 1 & -1& -(5+m^2) & 30 - 5(5+m^2) \end{array} Assim, \begin{matrix} 30 - 5(5+m^2) = 0 &\Rightarrow& \fbox{$m = \pm 1$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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