Sejam $w = a + bi$ com $b \neq 0$ e $a, b, c \in R$. O conjunto dos números complexos $z$ que verificam a equação $wz + \overline{wz} + c = 0$, descreve:


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ITA IIIT 27/02/2022 21:03
$-$ Utilizando a representação geométrica dos complexos para facilitar as contas, temos: \begin{matrix} w = (a,b) &,& \overline{w} = (a,-b) &,& z = (x,y) &,& \overline{z} = (x,-y) \end{matrix} Continuando, \begin{matrix} w.z &=& (a,b).(x,y) &=& (a.x - b.y \ , \ ax + by) \\ \\ \overline{w.z} &=& (a,-b).(x,-y) &=& (a.x - b.y \ , \ -ax - by) \end{matrix} Assim, \begin{matrix} w.z + \overline{w.z} &=& (2a.x - 2b.y \ , \ 0) \end{matrix} Portanto, \begin{matrix} w.z + \overline{w.z} + c &=& 2(a.x - b.y) + 0.i + c &=& 0 \end{matrix} \begin{matrix} y = \frac{a}{b}.x + \frac{c}{2b} &\Rightarrow& \fbox{$m = \frac{a}{b}$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
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