Se $(x , y , z , t)$ é solução dos sistema: $$\begin{cases} x - y + 2z - t = 0\\ 3x + y + 3z + t = 0\\ x - y -z -5t = 0 \end{cases}$$Qual das alternativas abaixo é verdadeira ?
$-$ Ignorando a solução trivial do sistema homogêneo, e admitindo que os valores $x,y,z$ e $t$ não pertencem aos complexos, pois não existe sinal de número complexo, temos:
\begin{cases} x &+& 2z &-& t &=& y && (1) \\ 3x &+& 3z &+& t &=& -y && (2) \\ x &-& z &-& 5t &=& y && (3)
\end{cases}
• $(1) = (3)$
\begin{matrix} 3z = -4t &\Rightarrow& t = -\large{\frac{3z}{4}}
\end{matrix}
• $(1) = - (2)$
\begin{matrix} 4x= -5z &\Rightarrow& x= -\large{\frac{5z}{4}}
\end{matrix}
• Substituindo nossos resultados em $(3)$
\begin{matrix} - \large{\frac{5z}{4}} &-& z &+& \large{\frac{15z}{4}} &=& y &\Rightarrow& y = \large{\frac{6z}{4}}
\end{matrix}
• $x+y +z+ t$
\begin{matrix} x+y+z+t &=& \large{-\frac{5z}{4} + \frac{6z}{4} + \frac{4z}{4} - \frac{3z}{4}} &=& \large{\frac{z}{4}}
\end{matrix}
\begin{matrix} Letra \ (C)
\end{matrix}
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