Se $(x , y , z , t)$ é solução dos sistema: $$\begin{cases} x - y + 2z - t = 0\\ 3x + y + 3z + t = 0\\ x - y -z -5t = 0 \end{cases}$$Qual das alternativas abaixo é verdadeira ?


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ITA IIIT 18/02/2022 17:32
$-$ Ignorando a solução trivial do sistema homogêneo, e admitindo que os valores $x,y,z$ e $t$ não pertencem aos complexos, pois não existe sinal de número complexo, temos: \begin{cases} x &+& 2z &-& t &=& y && (1) \\ 3x &+& 3z &+& t &=& -y && (2) \\ x &-& z &-& 5t &=& y && (3) \end{cases} • $(1) = (3)$ \begin{matrix} 3z = -4t &\Rightarrow& t = -\large{\frac{3z}{4}} \end{matrix} • $(1) = - (2)$ \begin{matrix} 4x= -5z &\Rightarrow& x= -\large{\frac{5z}{4}} \end{matrix} • Substituindo nossos resultados em $(3)$ \begin{matrix} - \large{\frac{5z}{4}} &-& z &+& \large{\frac{15z}{4}} &=& y &\Rightarrow& y = \large{\frac{6z}{4}} \end{matrix} • $x+y +z+ t$ \begin{matrix} x+y+z+t &=& \large{-\frac{5z}{4} + \frac{6z}{4} + \frac{4z}{4} - \frac{3z}{4}} &=& \large{\frac{z}{4}} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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