Sejam $M$ e $B$ matrizes quadradas de ordem $n$ tais que $M - M^{-1} = B$. Sabendo que $M^t = M^{-1}$ podemos afirmar que:
Notações: $M^t$ e $M^{-1}$ denotam
respectivamente a matriz transposta de $M$ e a matriz inversa de $M$. Por $I$ denotamos a matriz identidade de ordem $n$.
respectivamente a matriz transposta de $M$ e a matriz inversa de $M$. Por $I$ denotamos a matriz identidade de ordem $n$.
A questão requer conhecimento acerca das propriedades das matrizes, assim, segundo enunciado, podemos escrever:\begin{matrix} B = M - M^{t} &\Rightarrow& B^t = (M - M^t)^t &\Rightarrow& B^t = M^t - M
\end{matrix}\begin{matrix} \fbox{$B^t = -B$} &\Rightarrow& \text{Matriz Anti-simétrica}
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (D)
\end{matrix}
