$• \ \text{Alternativa (A):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ O valor do produto de solubilidade infere, apenas, a relação (constante) de equilíbrio do produto iônico, isto claro, numa solução saturada ideal, valor esse que, normalmente, usa-se para prever se haverá ou não precipitação. Por outro lado, sobre a força de um eletrólito, esta é medida pela quantidade de íons que ele deposita em solução aquosa quando dissolvido, ou seja, quão bem ele dissocia quando dissolvido. Com isso, nota-se que não há uma relação direta, muito menos biunívoca entre os dois termos, um diz respeito a solubilidade (dissolução) e outro a dissociação. $• \ \text{Alternativa (B):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ A priori, deve-se dizer que o valor do produto de solubilidade é uma constante numa mesma temperatura. Nesse viés, o que a afirmação trata em seguida é o $\text{efeito do íon comum}$, em que, ao adicionar um íon comum a solução, o equilíbrio se desloca no sentido de amenizar a alteração, vide Le Chatelier. Com isso, numa solução que já contenha íons cálcio, espera-se que a reação se desloque para formação do soluto, ou seja, reprimindo a dissociação. No geral, já justificamos a afirmativa estar incorreta no início, mas perceba que, a mudança seria no produto iônico - expressão da lei da ação das massas - em que não temos dados suficientes para prever o valor. $• \ \text{Alternativa (C):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Analogamente, nada pode-se dizer acerca da velocidade da reação apenas pela constante do produto de solubilidade. $• \ \text{Alternativa (D):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Claramente que não, pois o solvente será outro, este que é crucial para o valor do produto de solubilidade, pois, espécies em solventes diferentes, obviamente, apresentam solubilidades e posições de equilíbrio diferentes. $• \ \text{Alternativa (E):}$ $\color{royalblue}{\text{Correta}}$ Se a solução apresenta $1\cdot 10^{-3}$ molar de íons cálcio e carbonato, e se adiciona volume igual a da concentração de carbonado, estaremos dobrando o volume da solução, consequentemente, diminuindo pela metade a concentração de cada íon. Veja que, inicialmente, há um mol de cálcio (e carbonato) para mil litros de solução, ao dobrarmos o volume da solução, têm-se um mol para dois mil litros de solução, então, o produto iônico será:\begin{matrix} [Ca^{+2}] = [CO^{-2}_3] = 0,5 \cdot 10^{-3} &\Rightarrow& [Ca^{+2}] \cdot [CO^{-2}_3] = 25 \cdot 10^{-8} &\therefore& [Ca^{+2}] \cdot [CO^{-2}_3] > 8,7 \cdot 10^{-9} \end{matrix}Como o produto iônico é maior que o produto de solubilidade, espera-se a precipitação de carbonato de cálcio até o equilíbrio, isto claro, caso não ocorra supersaturação, o que certamente não é o caso.\begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}