Um projétil de massa e velocidade atinge um objeto de massa , inicialmente imóvel. O projétil atravessa o corpo de massa e sai dele com velocidade . O corpo que foi atingido desliza por uma superfície sem atrito, subindo uma rampa até a altura . Nestas condições podemos afirmar que a velocidade inicial do projétil era de:


img
ITA IIIT 20/10/2021 20:27
Conservação da Quantidade de Movimento ($u$ é a velocidade adquirida pelo bloco de massa $M$:\begin{matrix} mv + M0 = \dfrac{mv}{2} + Mu & \Rightarrow & u = {{\dfrac{mV}{2M}}} \ \ \ (1) \end{matrix}Teorema do Trabalho Total (Adotando o solo como Nível de Referência) \begin{matrix} Wtot = Wpeso = \Delta Ec & \Rightarrow& Mg0 - Mgh = {{\dfrac{M0^2}{2}}} - {{\dfrac{Mu^2}{2}}} \ \ \ (2) \end{matrix}Substituindo $(1)$ em $(2):$\begin{matrix} v = {{\dfrac{2M}{m}}}\sqrt{2gh} \\ \\ Letra \ ( A ) \end{matrix}$\color{#ff1729}{\text{Adendo:}}$ É possível usar a $\text{Conservação de Energia Mecânica}$ direto, porém, ela não é nada mais que um resultado do $\text{Teorema do Trabalho Total}$, fica ao seu critério o que preferir usar.
img
Artur Gilson 15/02/2024 11:55
Seja $v_{x}$ a velocidade adquirida pelo objeto após ser atingida pelo projétil . Sabemos que pela conservação do momento linear temos que: $m \cdot v = m \cdot \dfrac{v}{2} + M \cdot v_{x} \implies M \cdot v_{x} = m \cdot \dfrac{v}{2} \implies v_{x} = \dfrac{m \cdot v}{2 \cdot M} $ Como não existe atrito na superfície, podemos utilizar a conservação da energia mecânica , pela conservação da energia mecânica temos que: $\dfrac{M \cdot (v_{x})^2}{2} = \cdot M \cdot g \cdot h \implies \dfrac{(v_{x})^2}{2} = g \cdot h \implies v_{x} = \sqrt{2 g h} = \dfrac{m \cdot v}{2 \cdot M} $ $ \implies v \cdot m = 2M \cdot \sqrt{2gh} \implies v = \dfrac{ 2M \cdot \sqrt{2gh}}{m} = v = \dfrac{ 2M}{m} \sqrt{2gh} $ $ \textbf{Resposta : Letra A}$
Modo de Edição
0 / 5000
ManualLaTeX