Sejam as funções $f$ e $g$ dadas por: $$f: \mathbb{R} → \mathbb{R}\ ,\ f(x) = \begin{cases} 1 \text{ se } |x| < 1\\ 0 \text{ se } |x| \geq 1 \end{cases}$$$$g: \mathbb{R} - \{1\}→ \mathbb{R}\ ,\ g(x) = \dfrac{2x - 3}{x - 1}$$Sobre a composta $(fog)(x) = f(g(x))$ podemos garantir que:


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ITA IIIT 29/12/2021 23:32
Analisando $f \circ g$ , podemos escrever: \begin{matrix} f \circ g (x) = \begin{cases} 1 & se & {\bigg|\dfrac{2x - 3}{x-1}\bigg| < 1} \\ 0 & se & {\bigg|\dfrac{2x - 3}{x-1}\bigg| \ge 1} \end{cases} \end{matrix}Vejamos a primeira lei (ou definição) da nossa função composta: \begin{matrix} {\left|\dfrac{2x - 3}{x-1}\right| < 1} \\ \\ { \left(\dfrac{2x - 3}{x-1}\right)^2 < 1^2} \\ \\ (2x -3)^2 -(x-1^2) < 0 \\ \\ 3x^2 -10x + 8 <0 \\ \\ \fbox{$ \dfrac{4}{3} < x < 2$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Note que, o processo é análogo para a segunda lei.
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