O enunciado começa informando que o prisma apresenta base triangular e regular, isto é, a base é um triângulo equilátero e seus lados - arestas da base do prisma - medem $x$. Nessa perspectiva, o comando ainda informa que a altura do prisma é o menor lado do triângulo inscritível $ABC$ num circulo de raio $x$, e este triângulo $ABC$ é semelhante ao a triângulo pitagórico - de lados $3,4$ e $5$ (retângulo). Com conhecimento que, a hipotenusa de um triângulo retângulo inscrito numa circunferência é igual duas vezes o raio, constata-se: \begin{matrix} x = {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}} k &,& k \in \mathbb{N} \end{matrix}Continuando, o menor lado deve ser: \begin{matrix} y = 3 k &,& y: \ \text{menor lado } &\therefore& \fbox{$y = {{ \left( \dfrac{6}{5} \right)}} x $}\end{matrix}Agora, a área da base do prisma: \begin{matrix} A_b = {{ \left( \dfrac{x^2\sqrt{3}}{4} \right)}} &,& A_b: \ \text{área do triângulo equilátero } \end{matrix}Por fim, o volume do prisma: \begin{matrix} V = A_b \cdot y &\therefore& V = {{ \left( \dfrac{3\sqrt{3}}{10} \right)}} \cdot x^3 \ \ u.v & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}