A base é triangular, equilátera e tem lado $x$, logo, $A_b = \dfrac{x^2\sqrt{3}}{4}$. Considere $h$ a altura do prisma. Para achar a altura, veja que a tripla $(3,4,5)$ dada no enunciado determina sempre um triângulo retângulo (denominarei os ângulos agudos de $\alpha$ e $\beta$, com$~\alpha<\beta$) e, dessa forma, qualquer triângulo a ele semelhante também será retângulo, com os mesmos ângulos internos. Pela trigonometria no triângulo retângulo e Lei dos Senos, sabe-se que$$\begin{cases}\sin(\alpha) = \dfrac{3}{5}\\\\\sin(\beta) = \dfrac{4}{5}\\\\\sin(90°) = 1\end{cases}~~~~e~~~~\dfrac{L}{\sin(\theta)} = 2x = cte. \implies L = 2x\sin(\theta)$$como $2x$ é uma constante, quanto menor é o lado $L$ do triângulo, menor é o seno do ângulo agudo $\theta$ (são diretamente proporcionais). Ou seja:$$h = \min(L) = 2x\cdot \min[\sin(\theta_{agudo})] = 2x\cdot \dfrac{3}{5} \implies h = \dfrac{6x}{5}$$Em suma, o volume do prisma $V_p$ será$$V_p = A_b\cdot h=\dfrac{x^2\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{6x}{5} \implies \boxed{V_p = \dfrac{3\sqrt{3}}{10}x^3}$$$$\bf{Alternativa~(C)}$$

O enunciado começa informando que o prisma apresenta base triangular e regular, isto é, a base é um triângulo equilátero e seus lados - arestas da base do prisma - medem $x$. Nessa perspectiva, o comando ainda informa que a altura do prisma é o menor lado do triângulo inscritível $ABC$ num circulo de raio $x$, e este triângulo $ABC$ é semelhante ao a triângulo pitagórico - de lados $3,4$ e $5$ (retângulo). Com conhecimento que, a hipotenusa de um triângulo retângulo inscrito numa circunferência é igual duas vezes o raio, constata-se: \begin{matrix} x = {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}} k &,& k \in \mathbb{N} \end{matrix}Continuando, o menor lado deve ser: \begin{matrix} y = 3 k &,& y: \ \text{menor lado } &\therefore& \fbox{$y = {{ \left( \dfrac{6}{5} \right)}} x $}\end{matrix}Agora, a área da base do prisma: \begin{matrix} A_b = {{ \left( \dfrac{x^2\sqrt{3}}{4} \right)}} &,& A_b: \ \text{área do triângulo equilátero } \end{matrix}Por fim, o volume do prisma: \begin{matrix} V = A_b \cdot y &\therefore& V = {{ \left( \dfrac{3\sqrt{3}}{10} \right)}} \cdot x^3 \ \ u.v & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}