Seja $3^x = z$, então:\begin{matrix} 12z^3 - 19z^2 + 8z - 1 = 0\end{matrix} Observando-se a equação, é possível ver que $z_1 = 1$ é uma raíz, logo, utilizando-se do sistema de $Briot-Ruffini$, temos:\begin{matrix} 12z^2 - 7z + 1 = 0\end{matrix}$ \color{orangered}{Obs:}$ Se você não entendeu esse passo, recomendo procurar sobre o "Dispositivo de Briot-Ruffini", além disso, o "Teorema das Raízes Racionais", ambos irão auxiliar a compreensão. Ao resolver a equação de segundo grau, encontramos:\begin{matrix} z_2 = \dfrac{1}{3} \ \ \ e \ \ \ z_3 = \dfrac{1}{4} \end{matrix} Agora basta analisar os resultados para $3^x = z_1$: \begin{matrix} 3^x = 1 &\Rightarrow & x = 0\end{matrix}Para $3^x = z_2$: \begin{matrix} 3^x = \dfrac{1}{3} &\Rightarrow & x = -1\end{matrix}Para $3^x = z_3$: \begin{matrix} 3^x = \dfrac{1}{4} &\Rightarrow & x = \log_3{\frac{1}{4}} = -\log_3{4} \\\end{matrix}$\color{orangered}{Nota:}$ \begin{matrix} \log{a^{-2}} = -2.\log{a} \\ \log{a} + 1 = \log{a} + \log{10} = \log{10.a}\end{matrix} Pronto, é só somar os resultados:\begin{matrix} z_1 + z_2 + z_3 = 0 + (-\log_3{4}) + (-1) = - \log_3{4.3} = - \log_3{12} \\ \\ Letra \ (A)\end{matrix}