Na figura abaixo $O$ é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por $E$ e $F$ é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos $1$, $2$ e $3$ são dadas, respectivamente, por $49^{\circ}$, $18^{\circ}$, $34^{\circ}$, determinar a medida dos ângulos $4$, $5$, $6$ e $7$. Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de $4$, $5$, $6$ e $7$, respectivamente.


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ITA IIIT 22/01/2022 14:42
$-$ Ângulo $ \hat{4}$\begin{matrix} 180º =\hat{1} + \hat{3} + \hat{4} &\Rightarrow& \fbox{$\hat{4} = 97º$} \end{matrix}$-$ Ângulo $ \hat{5}$ Perceba que, pelo $\text{Arco Capaz}$ o ângulo $ \hat{2}$ é congruente ao ângulo $D \hat{A} C$, assim: \begin{matrix} 180º = \hat{1} + (\hat{3} + D\hat{A}C) + \hat{5} &\Rightarrow& \fbox{$\hat{5} = 79º$} \end{matrix}$-$ Ângulo $ \hat{6}$\begin{matrix} 180º = (\hat{1} + \hat{2})+ (\hat{3} + D\hat{A}C) + \hat{6} &\Rightarrow& \fbox{$\hat{6} = 61º$} \end{matrix}$-$ Ângulo $ \hat{7}$ Veja que, o $ \hat{7}$ é um ângulo $\text{Excêntrico Exteriror}$, além disso, $(\hat{3} + D\hat{A}C) $ e $\hat{5} $ são $\text{ângulos inscritos}$, isto é, seus respectivos arcos (ângulos centrais) representam o dobro de seus ângulos. Dessa forma, temos:\begin{matrix} (\hat{3} + D\hat{A}C) = 52º & \Rightarrow & \overparen{EB} = 2.52º \\ \hat{5} = 79º & \Rightarrow & \overparen{AE} = 2.79º \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} \hat{7} = {\large{\frac{\overparen{AE} \ - \ \overparen{EB} }{2}}} &\therefore& \fbox{$\hat{7} = 29º$} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}
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