Sejam as retas ($r$) e ($s$) dadas respectivamente pelas equações $3x - 4y + 12 = 0$ e $3x - 4y + 4 = 0$. Considere ($\ell$) o lugar geométrico dos centros das circunferências que tangenciam simultaneamente ($r$) e ($s$). Uma equação que descreve ($\ell$) é dada por:


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Augusto Massayoshi 31/03/2022 18:44
Distância de ponto $ P = (x_0, y_0) $ a reta $ t: \: A x + By+C=0$: $$ d (P, t) = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2+B^2}} $$ Seja $ C = (x,y) $ o centro da circunferência $\Gamma$ que tangencia simultaneamente as retas $ r $ e $ s$. \begin{align*} d(C,r) & = d(C,s) \\[10pt] \frac{|3x - 4y + 12|}{5} & = \frac{|3x-4y + 4|}{5} \\[10pt] |3x-4y+12| & = |3x-4y+4|\\ \end{align*} Somente uma possibilidade da equação modular convém: $$ 3x-4y + 12 = - (3x-4y - 4) $$ $$ 2(3x-4y) + 16 = 0 $$ $$ 3x-4y + 8 = 0 $$ Alternativa correta: $\boxed{\mathrm{A}}$ $$ \boxed{3x-4y + 8 = 0} $$
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