Considere a matriz $$A=\left[\begin{array}{lc} \sin x & 2 \\ \log _{3} 10 & 2 \sin x \end{array}\right]$$ onde $x$ é real. Então podemos afirmar que:


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Eduardo Maravieski 21/10/2021 13:00
Para que A seja inversível precisamos que $Det A \neq 0$, então $\sin{x} \cdot 2\sin{x} - 2 \cdot \log _{3} 10 \neq 0 \rightarrow 2\sin^2{x} \neq 2\log _{3} 10 \rightarrow \sin{x} \neq \pm \sqrt{\log _{3} 10}$, mas $\sqrt{\log _{3} 10} > 1$, portanto $ \sin{x} \neq \pm \sqrt{\log _{3} 10}$ é verdade para qualquer valor de $x$, o que implíca que a matriz $A$ é inversível para qualquer valor de $x$
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