$• \ \text{a)}$ $\color{#3368b8}{\rho = 1\cdot 10^{-2} \ \pu{\Omega \cdot m}}$ Conforme a segunda lei de Ohm, têm-se:\begin{matrix}R = \dfrac{\rho L}{A} &,& \begin{cases} L =5,0 \cdot 10^{-2} \ \pu{m} \\ A = 25 \cdot 10^{-6} \ \pu{m2} \end{cases} \end{matrix}Por outro lado, o enunciado nos informa a potência do sistema, mais precisamente, a quantidade de calor fornecido pelo intervalo de tempo listado. Assim, partindo do conceito de potência, têm-se:\begin{matrix} Pot = \dfrac{\Delta V^2}{R} &,& Pot = \dfrac{Q}{\Delta t} & \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} R = \dfrac{\Delta V^2 \cdot \Delta t}{Q} &\Rightarrow& \rho = \dfrac{\Delta V^2 \cdot \Delta t \cdot A}{Q\cdot L} \end{matrix}Observe que o calor $Q$ foi fornecido em $\pu{cal}$, mas precisamos converte-lo para $\pu{J}$, basta lembrar que:\begin{matrix} 1 \ \pu{cal} = 4,2 \ \pu{J} &\therefore& Q = 7,1 \cdot 10^3 \ \pu{J} \end{matrix}Agora, resta-nos substituir os resultados:\begin{matrix} \rho = \dfrac{120^2 \cdot 10 \cdot (25 \cdot 10^{-6})}{(7,1 \cdot 10^3)\cdot (5,0 \cdot 10^{-2})} \approx 1 \cdot 10^{-2} \ \pu{\Omega \cdot m} \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$• \ \text{b)}$ $\color{#3368b8}{ \Delta t = 100 \ \pu{s}}$ Novamente, partindo do conceito de potência:\begin{matrix} \dfrac{Q}{\Delta t} = \dfrac{1,7 \cdot 10^3}{10} \end{matrix}Conhecida a equação fundamental da calorimetria, facilmente podemos encontrar a quantidade $Q$ de calor necessária para aquecer a água, veja:\begin{matrix} Q = 1000 \cdot 1 \cdot (37-20) &\therefore& Q = 17 \cdot 10^{3} \ \pu{cal} \end{matrix}Portanto,\begin{matrix}\Delta t = 100 \ \pu{s} \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}