Perceba que $$\tan 2A = \dfrac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} = 5.$$ Agora vamos investigar a equação que o enunciado propôs: $$\tan \left(\dfrac{\pi}{4} + A\right) - \tan \left(\dfrac{\pi}{4} - A\right) = \dfrac{1 + \tan A}{1 - \tan A} - \dfrac{(1 - \tan A)}{1 + \tan A} = 2\dfrac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} = 2 \cdot 5 = 10.$$