Consideremos $\alpha$, $\beta$ e $\theta$ os ângulos internos de um triângulo qualquer. A soma destes ângulos implica, por exemplo, que $\alpha + \beta = 180° - \theta$ . Arbitremos $\tan (\alpha) = 1-e^x$ , $\tan (\beta) = e^x$ , $\tan (\theta) = e^x + 1$ , além disso: $\tan (\alpha + \beta) = \tan (180° - \theta) = - \tan (\theta)$ $\implies$ $\Large{\frac{\tan (\alpha) + \tan (\beta)}{1-\tan(\alpha)\cdot \tan(\beta)}}$ $= - \tan(\theta)$, temos: $\Large{\frac{1-e^x + e^x}{1-e^x(1-e^x)}} = \Large{\frac{1}{1+(e^{2x}-e^x)}}$ $= - e^x - 1$ $\implies$ $1 = -e^x - 1 - e^{3x} + e^x$ Encontra-se, em fim: $e^{3x} = -2$ $\implies$ $e^x = -\sqrt[3]{2}$ . Como $e^x > 0$ , $\forall (x) \in \mathbb{R}$ , então não há soluções reais em $x$. Alternativa $(\mathbb{A})$ .