Consideremos a forma trigonométrica $z~=~\cos (\theta) + i\sin (\theta)$ . Pela Lei de Moivre, sabe-se que$$z^k~=~\cos (k\theta) + i\sin (k\theta)$$Ou seja$$\begin{cases}z^n~=~\cos (n\theta) + i\sin (n\theta)\\z^{-n}~=~\cos (-n\theta) + i\sin (-n\theta)\end{cases}$$Pelas paridades das funções seno e cosseno, sabe-se que$$\begin{cases}\cos (n\theta) = \cos (-n\theta)\\\sin (n\theta) = -\sin (-n\theta)\end{cases} \implies z^n + z^{-n}~=~\cos (n\theta) + i\sin (n\theta)+\cos (n\theta) - i\sin (n\theta)$$$$\boxed{z^n + z^{-n}~=~2\cos (n\theta)}$$$$\bf{Alternativa~(B)}$$