Resolução ITA 1977 Matemática

05 ITA 1977 - Matemática

Seja $D = {x \in R ∣ x \neq = lo g \frac{nπ}{2}, n \in N}$ . Com respeito à função $f : D \to R$ , definida por $f (x) = \frac{sen ( 3 e ^{x} )}{sen e ^{x}} - \frac{cos ( 3 e ^{x} )}{cos e ^{x}}$ , podemos afirmar que:

Gabriel Rodrigues 18/11/2022 01:22

Seja $e^{x} = y$, então podemos reescrever a função $f(x)$ como $$f(x) = \dfrac{cos \ y \ sin \ (3y) - cos \ (3y) \ sin \ y}{cos \ y \ sin \ y} = \dfrac{sin (3y - y)}{cos \ y \ sin \ y} = \dfrac{sin (2y)}{cos \ y \ sin \ y} = \dfrac{2 cos \ y \ sin \ y}{cos \ y \ sin \ y} = 2,$$ portanto, temos que $f(x) = 2, \forall x \in D.$

Modo de Edição

0 / 5000

Manual