Um mol de um gás ideal absorve, a volume constante, uma quantidade de calor e a temperatura absoluta do gás varia de . Essa mesma variação de temperatura ocorre quando o gás absorve, a pressão constante, uma quantidade de calor . Tem-se :
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$• \ \text{Resolução I:}$ Partindo do conceito de calor específico, pode-se escrever, para cada situação:\begin{matrix}
c_v = \dfrac{Q_1}{n\Delta T} &,& c_p = \dfrac{Q_2}{n\Delta T}
\end{matrix}Sabido que,\begin{matrix}
c_p = c_v + R
\end{matrix}Então,\begin{matrix}
Q_2 = n(c_v + R)\Delta T &,& n\Delta T =\dfrac{Q_1}{c_v}
\end{matrix}Portanto,\begin{matrix}
Q_2 = Q_1 \left(1 + \dfrac{R}{c_v}\right) \ \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}$• \ \text{Resolução II:}$ Conforme primeira lei da termodinâmica:\begin{matrix}
\Delta U = Q - W
\end{matrix}Como a variação de temperatura é a mesma em ambos os casos, sabemos que $\Delta U_1 = \Delta U_2$. Consequentemente,\begin{matrix}
Q_1 = Q_2 - W_2 &,& W_1 = 0
\end{matrix}Visto que a segunda transformação é isobárica, pode-se escrever:\begin{matrix}
W_2 = P\Delta V &\therefore& W_2 =nR\Delta T
\end{matrix}Por outro lado, pensando na primeira transformação:\begin{matrix}
\Delta U_1 = Q_1 &\Rightarrow& Q_1 = nc_v \Delta T &\therefore& \Delta T = \dfrac{Q_1}{nc_v}
\end{matrix}Assim,\begin{matrix}
Q_1 = Q_2 - \dfrac{Q_1}{c_v}
\end{matrix}Novamente, constata-se:\begin{matrix}
Q_2 = Q_1 \left(1 + \dfrac{R}{c_v}\right) \ \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B)
\end{matrix}
