Resolução ITA 1976 Física

11 ITA 1976 - Física

Uma partícula desloca-se no pleno $(x, y)$ de acordo com as equações

$x = a cos ω t$

$y = b cos (ω t + α)$

onde $a, b, ω$ e $α$ são constantes. Pode-se afirmar que :

a partícula realiza um movimento harmônico simples para qualquer valor de

α

a partícula realiza um movimento harmônico simples somente se

α

for nulo.

a partícula realiza um movimento circular uniforme se

a = b

e a

α = 4 5^{°}

a partícula descreverá uma elipse se

a = b

α = 27 0^{°}

Nenhuma das afirmações acima é correta.

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Gabriel Rodrigues 19/07/2023, 00:34

Vamos analisar cada alternativa. $(a)$ A primeira afirmativa está incorreta, pois para que seja MHS, temos que $a = b$. Além disso, $\alpha$ não pode assumir qualquer valor, deve assumir valores para que o cosseno se transforme em seno. $(b)$ Incorreto. $(c)$ Para que o movimento seja circular, $a$ deve ser igual a $b$ e o $\alpha$ deverá assumir $90^\circ$ ou $270^\circ.$ $(d)$ Se $\alpha = 270^\circ$, temos que $$\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} - \dfrac{2xy \cos \alpha}{ab} = \sin^{2} \alpha \Rightarrow x^{2} + y^{2} = a^{2},$$ o que é uma circunferência, portanto está errada. $$\boxed{\text{Letra}\ E}$$ *Obs.: A demonstração da equação acima pode ser encontrada aqui: https://cosseno.com/r/1zafze55

Leonardo Chrockatt Rodrigues dos Santos
03:06 14/10/2023

Boa noite! Por que a alternativa D também não seria uma solução? Digo isso pois uma circunferência é um caso particular de elipsede com excentricidade nula e satisfaz a condição que fora dita no início da justificativa da alternativa (C) acima: Para que o movimento seja circular, a deve ser igual a b e o α deverá assumir 90 ∘ ou 270 ∘ .

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