Inicialmente, temos apenas água líquida a $100^\circ$, isto é, não existe vapor, por consequência não há realização de trabalho pela pressão de vapor. A partir disso, temos uma variação de volume dada por $1670 \ cm^{3}$, sendo $1 \ cm^{3}$ o volume ocupado pela massa de água no estado líquido e $1671 \ cm^{3}$ o volume ocupado pelo vapor da água. Sabendo disso, pode-se escrever que $$W = p\Delta V = 1,01 \cdot 10^{5} \cdot (1670 \cdot 10^{-6}) \Rightarrow \boxed{(a) \ W \approx 0,17 kJ.}$$ Perceba que existe alguma quantidade de calor que foi fornecida para a massa de água para que as ligações fossem quebradas a fim da massa de água líquida se transformasse em vapor. Note que o enunciado disse que foi fornecido uma quantidade de $539$ calorias para a expansão do volume, então basta somar com o trabalho realizado. $$\Delta U = Q - W \Rightarrow \Delta U = 2,09kJ. $$