Perceba que apenas o sinal e os números que se modificam, logo podemos escolher o sinal após realizar a soma de frações. $$\dfrac{sin x}{cos x} + \dfrac{cos x}{sin x} = \dfrac{1}{cosx \ sinx}.$$ Perceba que a imagem das funções $sin x$ e $cos x$ estão contidos no intervalo $[-1, 1]$, logo $$sin x \ cosx \leq 1, $$ para $sin x \ cosx \neq 0$.