$1)$ Trajetória da partícula: Pode-se pensar na trajetória a partir da relação fundamental da trigonometria, veja: $$\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1 \Rightarrow x^{2} + y^{2} = b^{2}.$$ A partir de conhecimentos de geometria analítica, é possível entender a equação acima como a equação de uma circunferência com $x_{0} = 0$. * Equação da circunferência: $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}.$ Vale lembrar que existe a componente $z$ que representa um movimento com velocidade constante, o que irá caracterizar uma trajetória helicoidal. $2)$ Velocidade da partícula: A partir das equações do MHS, é possível encontrar que: $$v_{x} = \omega b \cos (\omega t) \ , \ v_{y} = -\omega b \sin (\omega t) \ , \ v_{z} = u$$ Portanto, com isso, pode-se escrever que $$v = \sqrt{v^{2}_{x} + v^{2}_{y} + v^{2}_{z}} = \sqrt{\omega^{2}b^{2} + u^{2}}.$$ $3)$ Aceleração da partícula: Utilizando a mesma ideia, temos: $$a_{x} = - \omega^{2} b \sin (\omega t) \ , \ a_{y} = - \omega^{2} b \cos (\omega t) \ , \ a_{z} = \dfrac{u}{\Delta t}.$$ Então, $$a = \sqrt{a^{2}_{x} + a^{2}_{y} + a^{2}_{z}} = \sqrt{\omega^{2}b + \dfrac{u^{2}}{\Delta t^{2}}}$$ $$\boxed{\text{Letra} \ D}$$