Para construir um círculo tangente a uma reta dada e passando por dois pontos dados, situados do mesmo lado da tangente, faça isso: 1. Desenhe uma linha perpendicular à reta dada e que passe pelo primeiro ponto dado. 2. Desenhe uma linha perpendicular à reta dada e que passe pelo segundo ponto dado. 3. Encontre o ponto de interseção das duas linhas perpendiculares. Este será o centro do círculo tangente. 4. Desenhe um círculo usando o ponto de interseção como centro e o primeiro ponto dado como um dos pontos extremos do raio. 5. A linha tangente que liga o primeiro ponto ao círculo é a tangente desejada. Para provar que o produto dos dois segmentos determinados sobre uma corda de um círculo por um ponto externo é igual ao quadrado do segmento da tangente traçada do ponto ao círculo, use a lei dos cossenos: Sejam P, Q e R os vértices de um triângulo qualquer, onde os ângulos opostos aos lados PQ, QR e RP são respectivamente α, β e γ, então PQ × QR = RP² cos(α) No caso do círculo, PQ e QR são os segmentos determinados por uma corda e RP é o segmento da tangente traçada do ponto ao círculo. Como o ângulo α é de 90°, podemos concluir que: PQ × QR = RP² Logo, o produto dos dois segmentos determinados sobre uma corda de um círculo por um ponto externo é igual ao quadrado do segmento da tangente traçada do ponto ao círculo.