Dois carros saíram juntos de Quixajuba pela estrada em direção a Paraqui. A velocidade do primeiro carro era 50 km/h e a do segundo carro era 40 km/h. Depois de 30 minutos um terceiro carro saiu de Quixajuba pela mesma estrada, também com velocidade constante, e alcançou o primeiro carro uma hora e meia depois de ultrapassar o segundo. Qual era a velocidade do terceiro carro?


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Igor Ribeiro 17/02/2024, 02:41
Depois de $30$ minutos, a distância percorrida pelo segundo carro foi de $20~\pu{km}$, assim, sendo $v$ a velocidade do terceiro carro, por velocidade relativa, temos que o tempo $t$ que o terceiro carro levou para alcançar o segundo é$$v-40 = \dfrac{20}{t} \implies t = \dfrac{20}{v-40}~(\pu{h})$$Uma vez que o terceiro carro alcançou o segundo, a distância $d$ entre o terceiro e o primeiro carro é tal que$$50-40~=~\dfrac{d}{t+\frac{1}{2}} \implies d = 10t + 5 \implies d = \dfrac{5v}{v-40}~(\pu{km})$$Agora, por velocidade relativa entre o terceiro carro e o primeiro, sabendo que o terceiro levou $1\pu{h}30$ para alcançá-lo, temos$$v-50~=~\dfrac{d}{1,5} \implies d = \dfrac{3v}{2}-75~(\pu{km})$$Logo$$\dfrac{3v}{2}-75~=~\dfrac{5v}{v-40} \implies 3v^2-120v-10v = 150v-6000$$$$3v^2-280v+6000 = 0 \implies \sqrt{\Delta} = 80$$Portanto$$\boxed{50~<~v = \dfrac{280+80}{6} = 60~\pu{km}}$$$$\bf{Alternativa~(C)}$$
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