Seja $T$ a tração da corda , $N$ a força normal que a parede exerce sobre a barra , $fat$ o atrito atuante sobre a barra , $2x$ o comprimento da barra e $F$ a força desejada. Analisaremos primeiramente esse sistema em relação ao momento de força(torque) , considere a extremidade da barra que está em contato com a parede como sendo o pólo adotado.Como a barra está em equilíbrio e é homogênea podemos dizer que o torque do peso da barra é igual a $mg \cdot x$ que é igual ao torque gerado pela componente vertical $T\sin\theta$ da tração , sendo este torque igual a $T\sin\theta \cdot 2x$ $\therefore$ $T\sin\theta \cdot 2x = mg \cdot x \implies 2T\sin\theta = mg \implies \boxed{T = \dfrac{mg}{2\sin\theta}}$ Agora iremos analisar o equilíbrio de translação , analisando as forças atuantes na horizontal podemos afirmar que $N = T\cos\theta = \boxed{N= \dfrac{mg\cdot \cos\theta}{2\sin\theta}}$ analisando as forças atuantes na vertical podemos encontrar que $fat + T\sin\theta = mg = fat + \dfrac{mg}{2} = mg \implies \boxed{fat = \dfrac{mg}{2}}$ Note que a força $F$ é dado por $F = \sqrt{fat^2 + N^2}$ $\therefore$ $F = \sqrt{\left(\dfrac{mg}{2}\right)^2 +\left(\dfrac{mg \cdot \cos\theta}{2\sin\theta}\right)^2 } = \sqrt{\left(\dfrac{mg}{2}\right)^2\cdot \left(1 + \dfrac{\cos^2\theta}{\sin^2\theta} \right)}$ $= F = \sqrt{\left(\dfrac{mg}{2}\right)^2\cdot \left( \dfrac{1}{\sin^2\theta} \right)} = F = \dfrac{mg}{2} \cdot \dfrac{1}{\sin\theta}$ $= \boxed{F = \dfrac{mg}{2\sin\theta}} $

Consideremos $L$ o comprimento da barra, bem como que o centro de massa desta coincide com o centro geométrico, portanto, à distância $L/2$ da parede. Ademais, seja $T$ a tração fio, $F_y$ a força de atrito entre a parede e a barra, bem como $F_x$ a força normal que a parede faz na barra. Para determinar o equilíbrio dos momentos, tomemos o ponto de rotação no encontro entre a barra e a parede. Diante do exposto, consideremos $F_t = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$ a força total que se pede no enunciado. Do equilíbrio de translação da barra, tem-se, na vertical:$$F_y = mg-T\sin\theta$$Já na horizontal:$$\color{green}{F_x = T\cos\theta}$$Do equilíbrio de rotação da barra, tem-se:$$\frac{mgL}{2} = LT\sin\theta \implies T\sin\theta = \frac{mg}{2}$$Do resultado acima, encontra-se:$$F_y = \frac{mg}{2} \implies \color{green}{F_y = T\sin\theta}$$ Portanto$$F_t = \sqrt{T^2[\sin^2\theta + \cos^2\theta]} \implies F_t = T$$ $$T = \frac{mg}{2\sin\theta} \implies \boxed{F_t=\frac{mg}{2\sin\theta}}$$ $$\text{Alternativa } \mathbb{(D)}$$