Essa é uma questão muito criativa que poderia ter caído numa prova de olimpíada de matemática, por exemplo a OBEMEP. • $\textbf{Entenda \, o \, enunciado:}$ $$\begin{align} \text{Cada pessoa deve ter três amigos} \\ \text{Um $\bf{trio \, de \, amigos}$ é impossível}\end{align}$$ Entenda $\bf{trio \, de \, amigos}$ como um grupo de três pessoas onde cada um deles é amigo dos outros dois. • $\textbf{Figura \, 1:}$ Interprete a figura 1 da seguinte maneira: os vértices do triângulo são pessoas, se há uma aresta azul significa que as pessoas são amigas e também que estamos cumprindo a condição no enunciado. Por outro lado, a aresta vermelha indica que a configuração se tornou impossível, devido a condição do enunciado. Repare: $\bf{não \, devemos \, formar \, triângulos!}$ • $\textbf{Analise \, as \, figuras \, 2, \, 3, \, e \, 4:}$ Precisa-se do menor número de pessoas, testa-se para os seguintes: 4 pessoas, 5 pessoas e por fim 6 pessoas. Note: a figura 4 representa a primeira vez que nossa condição é satisfeita. Uma variante possível da figura 4 seria a figura 5. $\therefore$ A resposta é: 6 $\tiny \blacksquare$