No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes, no início do evento, era de . Durante o show, nenhum homem ou nenhuma mulher saiu ou entrou. Ao final do show, os organizadores observaram no local o aumento de 255 homens e a redução de 150 mulheres, de modo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes passou a ser . Qual é o número total de pessoas que estiveram presentes em algum momento do show?
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 
Consideremos $h$ e $m$, respectivamente, como os números iniciais de homens e mulheres. De acordo com o enunciado, temos$$\begin{cases}\dfrac{h}{m}~=~\dfrac{7}{10} \implies 10h = 7m\\\\\dfrac{h+255}{m-150}~=~\dfrac{9}{10} \implies 10h+2550 = 9m-1350\end{cases}$$Dessa forma$$9m-7m~=~2550+1350 \implies \color{red}{m = 1950}$$$$10h = 7\cdot 1950 \implies \color{red}{h~=~1365}$$Já sabendo $h$ e $m$, para calcular o total de pessoas $T$ que estiveram presentes em algum momento do show, basta apenas somarmos o total inicial de homens e mulheres, uma vez que o aumento de homens e a redução de mulheres ocorreram no final do show, e não durante ele. Portanto$$T~=~h+m+255 = 1365 + 1950 \implies \boxed{T = 3315}$$$$\bf{Alternativa~(C)}$$
