Considere um sistema formado por dois corpos celestes de mesma massa , ligados pela força de atração gravitacional. Sendo a distância entre seus centros e a constante gravitacional, qual é a energia cinética total do sistema, sabendo que os dois corpos giram em torno do centro de massa desse sistema?
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 
Como os corpos possuem mesma massa, o $CM$ do sistema está à distância $\dfrac{d}{2}$ de cada corpo. Ademais, o módulo da força de atração gravitacional $F$ é:$$F = \dfrac{G\cdot M^2}{d^2}$$Como a resultante destes corpos é centrípeta, temos que $F$ é da forma$$F = 2\cdot \dfrac{M\cdot V^2}{d} \implies \dfrac{G\cdot M^2}{d^2}~ =~2\cdot \dfrac{M\cdot V^2}{d} \implies \color{red}{\dfrac{M\cdot V^2}{2} = \dfrac{G\cdot M^2}{4d}}$$
A energia cinética total do sistema é$$\dfrac{M\cdot V^2}{2} + \dfrac{M\cdot V^2}{2} = \boxed{\dfrac{G\cdot M^2}{2d}}$$
$$\text{Alternativa } \mathbb{(A)}$$
