A área deste quadrilátero $ABCD$ pode ser calculada pela soma das áreas dos triângulos $\triangle{ABD}$ e $\triangle{BCD}$. Sobre $\triangle{ABD}$, temos:$$\Delta ~=~\begin{vmatrix}1&-1\\2&3\end{vmatrix} ~=~ 5 \implies |\triangle{ABD}|~=~\dfrac{|\Delta|}{2}~=~\dfrac{5}{2}$$Sobre $\triangle{BCD}$, temos:$$\Delta ~=~\begin{vmatrix}2&2\\1&4\end{vmatrix} ~=~ 6 \implies |\triangle{ABD}|~=~\dfrac{|\Delta|}{2}~=~\dfrac{6}{2}$$Assim, a área $|ABCD|$ do quadrilátero é$$|ABCD|~=~|\triangle{ABD}| + |\triangle{BCD}| \implies \boxed{|ABCD|~=~\dfrac{11}{2}}$$$$\bf{Alternativa~(A)}$$ Observações: $|\triangle{ABC}|$ denota a área de um triângulo $ABC$; $\Delta = \begin{vmatrix}x_B-x_A&y_B-y_A\\x_C-x_A&y_C-y_A\end{vmatrix}$ é tal que $|\triangle{ABC}|~=~\dfrac{|\Delta|}{2}$.