Para começar, é necessário substituir os valores de A e B na função $f(x) = 4A - 2A.B + \sqrt{B}$ Chegando em: $f(x) = 4sen^2(2x) - 2sen^2(2x).cos^2(2x) + cos(2x)$ Ao derivar $f(x)$ em função de x, obtem-se a seguinte $f'(x)$: $f'(x) = 16.sen(2x).cos(2x) - 8sen(2x).cos^3(2x) + 8.cos(2x).sen^3(2x) -2sen(2x)$ Tendo em vista a relevância de utilizar a ideia de derivada do produto $(f.g)' = f'.g + f.g'$ no termo $- 2sen^2(2x).cos^2(2x)$ E para finalizar a questão basta calcular a derivada em relação a π/6 como pede o enunciado: $f'(\frac {π} {6}) = 16.sen(2\frac {π} {6}).cos(2\frac {π} {6}) - 8sen(2\frac {π} {6}).cos^3(2\frac {π} {6}) + 8.cos(2\frac {π} {6}).sen^3(2\frac {π} {6}) -2sen(2\frac {π} {6})$ Sabendo que o valor de $sen(\frac {π} {3}) = \frac {\sqrt{3}} {2} ; cos(\frac {π} {3}) = \frac {1} {2}$ , ficamos portanto com: $f'(\frac {π} {6})= 16. \frac {\sqrt{3}} {2}. \frac {1} {2} - 8. \frac {\sqrt{3}} {2}. \frac {1} {8} + 8. \frac {1} {2}. 3\frac {\sqrt{3}} {8} - \sqrt{3}$ $f'(\frac {π} {6}) = 4.\sqrt{3}$ Sendo a resposta o item de Letra D