Da equação do enunciado, aplicando o Teorema de Laplace na terceira linha, temos que:$$-3\cdot \begin{vmatrix} 2&x-1\\x+1&2x\end{vmatrix} ~+~ 1\cdot \begin{vmatrix} x&2\\3&x+1\end{vmatrix}~=~\begin{vmatrix}4&5x\\4&-x\end{vmatrix}$$$$-3(4x-x^2+1)+(x^2+x-6)\space = \space -24x$$$$4x^2+13x-9 = 0$$$$\boxed{\text{Produto das raízes:} \space -\frac{9}{4}\space }$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(C)}$$