USP 2017 Física - Questões

De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a $51^\circ$ de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a $60^\circ$ de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

NOTE E ADOTE:

$\bullet$ Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra.

$\bullet$ As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra. Considere a Terra uma esfera com raio $6\ \times \ {10}^6\ m.$

$\bullet$ Duração do dia $=\ 80.000\ s$

$\bullet \ \pi =3$

$\bullet$ Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.

$\bullet \ \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (30^\circ) = \cos\ (60^\circ) = 0,5$

$\bullet \ \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ (60^\circ) = \cos\ (30^\circ) = 0,9$

1. a) A velocidade escalar $v_M$ de Maria;
   

2. b) O módulo $a_m$ da aceleração de Maria;
   

3. c) A velocidade escalar $v_n$ do namorado de Maria;
   

4. d) A medida do ângulo $\alpha$ entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.
   

Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir dessas informações, determine

1. a) O módulo $F_e$ da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de poeira tem massa $m=1,2\ \times \ {10}^{-14}\ \text{kg}$ e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é $g_L=1,6\ m/s^2$;
   

2. b) O módulo $E$ do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um grão é $Q=1,9\ \times \ {10}^{-15}\ \text{C}$. Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a $8\ \times \ {10}^{-19}\ \text{J}$.
   

3. c) Determine a frequência mínima $f$ dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira. Na superfície da Lua, $5\ \times \ {10}^5$ é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons.
   

4. d) Determine a carga $Q$ emitida em $2\ \text{s}$ por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que cada fóton arranque apenas um elétron do grão.
   

NOTE E ADOTE:

Carga do elétron: $-1,6\ \times \ {10}^{-19}\ \text{C}$

Energia do fóton: $E =h\cdot f$;

$f$ é a frequência e $h\approx 6\ \times \ {10}^{-34}\ J\cdot s$ é a constante de Planck. Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados.

Um elevador sobe verticalmente com velocidade constante $v_0$, e, em um dado instante de tempo $t_0$, um parafuso desprende-se do teto. O gráfico que melhor representa, em função do tempo $t$, o módulo da velocidade $v$ desse parafuso em relação ao chão do elevador é

NOTE E ADOTE:

Os gráficos se referem ao movimento do parafuso antes que ele atinja o chão do elevador.

A figura foi obtida em uma câmara de nuvens, equipamento que registra trajetórias deixadas por partículas eletricamente carregadas. Na figura, são mostradas as trajetórias dos produtos do decaimento de um isótopo do hélio $\left(\ _{2}^{6} He\right)$ em repouso: um elétron $\left(e^-\right)$ e um isótopo de lítio $\left(\ _{3}^{6} Li\right)$, bem como suas respectivas quantidades de movimento linear, no instante do decaimento, representadas, em escala, pelas setas. Uma terceira partícula, denominada antineutrino ($\overline{v}$, carga zero), é também produzida nesse processo.

O vetor que melhor representa a direção e o sentido da quantidade de movimento do antineutrino é

Objetos em queda sofrem os efeitos da resistência do ar, a qual exerce uma força que se opõe ao movimento desses objetos, de tal modo que, após um certo tempo, eles passam a se mover com velocidade constante. Para uma partícula de poeira no ar, caindo verticalmente, essa força pode ser aproximada por ${\overrightarrow{F}}_a=-b \cdot \overrightarrow{v}$, sendo $\overrightarrow{v}$ a velocidade da partícula de poeira e $b$ uma constante positiva. O gráfico mostra o comportamento do módulo da força resultante sobre a partícula, $F_R$, como função de $v$, o módulo de $\overrightarrow{v}$.

NOTE E ADOTE:

O ar está em repouso.

O valor da constante $b$, em unidades de $\text{N}\cdot \text{s/m}$, é