USP 2010 - Questões

Observe a gravura e considere as afirmações.

(Fonte: Fragmento de Metamorphosis II, de M. C. Escher.)

$I.$ Pentágonos regulares congruentes podem substituir os hexágonos da gravura de modo a recobrir todo o plano sem sobreposição.

$II.$ Pelo menos um dos animais representados passa pelo processo de metamorfose na natureza.

$III.$ A sequência de espécies animais representados da esquerda para a direita do leitor corresponde à do processo evolutivo na biosfera.

Está correto o que se afirma somente em

Um automóvel, modelo flex, consome $34$ litros de gasolina para percorrer $374\ km$. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome $37$ litros deste combustível para percorrer $259\ km$. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 2,20.

Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?

Tendo em vista as aproximações $\log_{10}\ 2\cong 0,30$ e $\log_{10}\ 3\cong 0,48$, então o maior número inteiro $n$ que satisfaz ${10}^n\le {12}^{418}$, é igual a:

Na figura, os pontos $A$, $B$, $C$ pertencem à circunferência de centro $O$ e $BC = a$. A reta $\overleftrightarrow{OC}$ é perpendicular ao segmento $\overline{AB}$ e o ângulo $A\hat{O}B$ mede $\frac{\pi}{3}$ radianos.

Então, a área do triângulo $ABC$ vale:

A função $f:\ \mathbb{R}\ \to\ \mathbb{R}$ tem como gráfico uma parábola e satisfaz $f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=6x-2$, para todo número real $x$. Então, o menor valor de $f\left(x\right)$ ocorre quando $x$ é igual a