Na figura, os pontos $A$, $B$, $C$ pertencem à circunferência de centro $O$ e $BC=a$. A reta $\overleftrightarrow{OC}$ é perpendicular ao segmento $\overline{AB}$ e o ângulo $A\hat{O}B$ mede $\frac{\pi }{3}$ radianos.

Então, a área do triângulo $ABC$ vale: